Владимир Привалов

Полистепенные функции и элементарные частицы

S-узелки

Существует класс полистепенных функций, которые на участке от 0 до 1 ведут себя несколько странно. То есть, значение функции, при возрастании аргумента монотонно возрастает. И вдруг, на некотором участке, кривая совершает мгновенный экскурс назад, и затем снова, как ни в чём не бывало, совершает своё монотонное восхождение к единице. Получается такая кривая, несколько напоминающая шикану в автогонках. :)
Я назвал такую шикану S-узелком.
Здесь, на этом участке, существует локальный максимум и локальный минимум. Локальный минимум, на мой взгляд, и определяет массу покоя частицы, соответствующей данной функции.

Вот все функции первого поколения частиц, содержащие S-узелки.

Нейтрино

No = 0.16107;
f = (x^(x^(x^No)));
FindMinimum[f, {x, 0.095, 0.11}]
FindMaximum[f, {x, 0.08, 0.095}]
Plot[f, {x, 0.08, 0.11}]

Результат вычисления:
{0.625009, {x -> 0.0981742}}
{0.625012, {x -> 0.088731}}

Up-кварк

No = 14.35311506;
f = (x^(x^(No^x)));
FindMinimum[f, {x, 0.00001, 0.3}]
Plot[f, {x, 0.82719, 0.82726}]
Plot[f, {x, 0, 1}]
1/No
0.891762 + 0.114174
Print["Extremum y+x=1"]

Результат вычисления:
{0.891762, {x -> 0.114175}}
0.0696713
1.00594
Extremum y+x=1

* * *

Остальные частицы, имеющие S-узелки, не классифицированы никак

И тем не менее, я их всех перечислю поимённо.

x(Nx)

No = N[E^E]
f = x^(No^x);
(*FindMaximum[f, {x, 0.3, 0.36786}]
FindMinimum[f, {x, 0.36786, 0.4}]*)
Plot[f, {x, 0.36785, 0.3679}]
Print["No= EE"]
Print["x = 1/E"]
Print["y = 0.065988"]

Результат вычисления:
15.1543
No= EE
x = 1/E
y = 0.065988

x((Nx)x)

No = N[E^E, 15];
f = x^((No^x)^x);
(*FindMinimum[f, {x, 0.00001, 0.3}]*)
Plot[f, {x, 0.60645, 0.6066}]
Plot[f, {x, 0, 1}]
1/0.6066
1/0.256881
Print["x=0.6066 y=0.256881"]

Результат вычисления:
1.64853
3.89285
x=0.6066 y=0.256881

y = x((xN)x), y = x((xx)N)

No = 6.20652704
Ni = N[2*Pi, 20]
f = x^((x^x)^No);
Plot[f, {x, 0.68248, 0.68255}]
Print["1-1/pi = ", N[1 - 1/Pi]]
Print["x = 0.68245; y = 0.927058"]

Результат вычисления:
6.20653
6.2831853071795864769
1-1/pi = 0.68169
x = 0.68245; y = 0.927058

y = x(N(xx))

No = 0.0209315561;
f = x^(No^(x^x));
FindMaximum[f, {x, 1, 5}]
Plot[f, {x, 0.05802, 0.0581}]
1/No
Print["И опять это число 0.08"]
No + 0.05806

Результат вычисления:
{1.00151, {x -> 1.17154}}
47.7748
И опять это число 0.08
0.0789916

y = x(N(xN))

No = 15.15427;
f = x^(No^(x^No));
Plot[f, {x, 0.9355, 0.937}]
1/No
N[E^E, 20]

Результат вычисления:
0.065988
15.154262241479264190

y = x((NN)x), y = x((Nx)N)

No = N[E, 20];
f = x^((No^No)^x);
Plot[f, {x, 0.3676, 0.3682}]
Print["x = 1/e; y = 0.065988"]
1/No
N[E^E, 20]

Результат вычисления:
x = 1/e; y = 0.065988
0.36787944117144232160
15.154262241479264190

y = x(N(Nx))

No = 0.1116773;
f = x^(No^(No^x));
Plot[f, {x, 0.184, 0.187}]
Plot[f, {x, 0, 1}]
Print["x = 0.1855; y = 0.676135"]
1/No
1 - No

Результат вычисления:
x = 0.1855; y = 0.676135
8.95437
0.888323

Все тексты программ скачать здесь: apx.zip 0.429 Mb

Далее: Электроны