В мире не происходит ничего, в чём бы не был виден
смысл какого-нибудь максимума или минимума.
Так говорил Эйлер,
приписывая глубину замысла Всевышнему.
© В.Босс. "Интуиция и математика"
Прежде всего давайте определимся с понятием нумерологии. Так как дальнейший текст воспримут именно как нумерологию, но не математику. Впрочем, возражать не буду.
Цитирую Википедию: "Нумерология — это паранаука о числах. Её часто называют магией чисел, хотя её концепция близка к астрологии и другим паранаукам древности".
Другими словами, если это поиск знаменитой "постоянной тонкой структуры" методом всевозможного
подбора тех или иных чисел, то возражений нет.
Но если это определение судьбы по числу дня рождения... Извините, это "две большие разницы".
Теперь о доказательстве. Дальнейшее изложение я никак не могу назвать строгим математическим доказательством. Потому как понятия не имею, что есть доказательство. :)
Лучше, предоставлю право судить читателю.
Я на самом деле не знаю, что такое доказательство. Просто опишу ход мысли, параллельно списку предлагаемых для просмотра текстов программ на Mathematica 5.0
Их всего 15 файлов в архиве, который можно скачать здесь: files15.zip
Все файлы снабжены комментариями, но я последовательно повторю их здесь.
Вместе с формулами, разумеется.
Надеюсь, будет похоже на нечто, напоминающее доказательство. :))
Файл №0
Здесь вычисляется константа Шакти из константы Золотого сечения и Эйлера-Маскерони.
- F - Золотое сечение
- E - Константа Эйлера-Маскерони
Файл №1
Здесь используется функция d-кварка x(xN) для вычисления, сопутствующего числу Е числа 0.873423...
Дело заключается в том, что в полистепенных функциях не существует
прямого соответствия числа p числу Эйлера e.
(Оно же, число Непера; оно же, основание натуральных логарифмов).
Данное число, назовём его H, потребуется в дальнейшем.
Если в функции d-кварка вместо параметра N подставить число e, то экстремумом данной функции и будет являться число H.
Файл №2
Здесь речь пойдёт о постоянной тонкой структуры, знаменитой alpha, (1/137). Сколько попыток привести эту физическую константу под математическое, пардон, нумерологическое крыло, - не счесть.
Лично мне нравится выражение -ln(cos(1/a)). Но оно, к сожалению, не отличается точностью.
Будет не справедливым обойти молчанием формулу Hans de Vries, красота которой удачно совмещается с точностью. На мой взгляд. Но я всё же решил привести и использовать в дальнейшем свой вариант.
Alpha получается всё из той же функции d-кварка.
Каким образом? Дело в том, что формула -ln(cos(1/a)) справедлива.
Если принять во внимание это самое "несовпадение" с единицей.
Пусть мы имеем это значение a.
Берем функцию x(xN) и вместо N подставляем обратное значение альфы, то есть 1/a.
Далее, находим экстремум этой функции. Значение аргумента функции для данного экстремума обозначим x.
Точное значение a будем искать из равенства
В результате споров на А-форуме www.scientific.ru выяснилось, что выражение может быть проще. Некто КС предложил
Однако, вопрос о точности альфы нельзя считать решенным. То есть, константа a является ложкой дёгтя в попытке выведения масс элементарных частиц из математических констант.
Файл №3
Здесь, используя формулу масс, получаем минимально возможное значение массы для аксиона (xx)N (в единицах масс электрона).
Сопутствующим числом является параметр q = 2.358093... Именно, при N = q масса аксиона принимает минимально возможное значение.
Это же число q используется для вычисления значения константы Лежандра L.
Поскольку, константа L используется в вычислении значения массы электрона,
то вычисления должны повторяться каждый раз с новым значением L.
Файл №3L
Этот файл, фактически, завершающая часть файла №3, где подробно представлен алгоритм получения константы Лежандра L.
В основе алгоритма лежит идея попытаться получить сопутствуещее числу Эйлера число H = 0.873423... (см. файл №1)
из, имеющихся в нашем распоряжении, констант: e, p, s, q, a и L.
Но константа L нами ещё не найдена в файле №3.
Предположим, что нам известна константа L.
Пусть
Пусть
Тогда
Также
Пусть
Тогда
Отсюда, значение константы Лежандра.
Разумеется, это не совсем та константа Лежандра L = 1.08366
Это уточнение того маааленького хвостика 0.08366, плюс единичка. :)
Условимся, воизбежание путаницы, здесь и далее считать константой Лежандра число
Файл №4
Теперь переходим к числу Пи. Число p - моя слабость. Всю жизнь пытаюсь его выудить из полистепенных функций; и всё, ну никак не удаётся! :)
Нормальное число p (см. Вики ) вычисляется массой способов. И все они дают один и тот же результат. Точный.
Выражения для нормального числа p бывают красивые (вроде формулы Виета или интеграла Пуассона) и не очень. Но это дело вкуса, красота формулы. Сугубо индивидуальное дело. К реальным вещам отношения не имеющего. Казалось бы...
"Красивость" формулы чем измеряется, кстати? Не лаконичностью ли самой формулы?
Полистепенные функции, на мой взгляд, достаточно лаконичны.
Например, выражение для d-кварка: x(xN).
Так вот. Это выражение как раз и содержит в себе очень даже небезынтересное число.
Число, близкое к числу p.
Математики (куда как строгие!) сильно завозмущаются. И будут правы.
Что значит, близкое?
Это как понять? Число p, оно есть, или его нет.
В том-то вся и загвоздка, что при таких не особо вычурных выражениях, как x(xN), вдруг, ни с того ни с сего, выплывает число, отличающегося от до боли нам всем знакомого p всего лишь навсего на какие-то там 0.0005991803334815606328167285833... !
Вопрос: что это такое?
Однако, рассмотрим алгоритм получения этих чисел. Все эти числа потребуются нам в дальнейшем.
Возьмём самую простую полистепенную функцию, функцию down-кварка x(xN).
Вместо параметра N подставим сопутствующее числу Эйлера, (в той же самой функции) число H.
Далее, находим координаты экстремума (x, y). Обратное значение x-координаты и есть одно из таких чисел, спутников числа p:
Возьмём более сложную функцию, функцию up-кварка x(x(Nx)).
Вместо параметра N подставляем число e, основание натуральных логарифмов.
Находим координаты экстремума (x, y). Обратное значение x-координаты - ещё один из спутников числа p:
Теперь возьмём функцию фотона (xx)(Nx). Эта функция особенная. Во всяком случае, среди функций до второго поколения полистепенных включительно. Отличается тем, что имеет экстремумы одновременно, как в области от 0 до 1, так и в области от 1 до бесконечности.
При определённом значении параметра N = 0.67321597...
обратное значение x-координаты в области от 0 до 1 будет равно экстремуму (y-координате) функции
в области от 1 до бесконечности.
Перед нами очередной спутник числа p:.
Вполне законный вопрос: что это такое?
Ну, поскольку высоколобые математики молчат, как рыба об лёд, - попытаемся-таки дать толкование этим странным числам.
В меру своих скормных способностей, разумеется. :)
С ужасом подумал: а может это и не математика вовсе?? Но, тогда ЧТО?? 8-|
Ах, да!... Нумерология же.. :))
Однако, продолжим. :)
Файл №5
"А не замахнуться ли нам на Вильяма нашего Шекспира?" © :)
И замахнёмся. На святая святых - аномальный магнитный момент электрона.
Сначала, как это выглядит в теории.
"Теоретическая физика". Том IV. "Квантовая электродинамика". Берестецкий, Лифшиц, Питаевский.
1989 г. Параграф 118: "Аномальный магнитный момент электрона". Страница 582.
Поправки третьего и четвёртого приближения дают хорошее совпадение с экспериментом.
Но обращаю внимание на выражение под номером (118,3). Заметили слагаемое 197/144?
Не забудьте о наличии оного, когда будете подвергать суровой и справедливой критике автора этих строк
за использование "неизвестно откуда взявшихся параметров". :)
Замечу, что это выражение только для поправки второго приближения.
Что я могу предложить взамен? Не много.
- F - число Фибоначчи
- e - константа Эйлера
- s - константа Шакти
- pa - псевдо-пи d-кварка x(xN)
- pg - псевдо-пи фотона (xx)(Nx)
Вот, собственно, и вся формула для АММ электрона.
Здесь потребуется небольшое лирическое отступление. Всё дело в том, что данное изложение следует воспринимать, как математическую (:надеюсь, не нумерологическую:) модель. Как это в художественной литературе принято напоминать? "Все совпадения случайны".
Ещё во втором файле я упомянул об альфе, вычисленной неким Hans de Vries.
Сторого говоря, уже здесь дорога "раздваяица". ;)
То есть, уже в этой точке могут существовать как минимум две математические модели,
отображающее многообразие значений масс элементарных частиц. Повторяю: случайно совпадающих с реальными.
Далее мы получим сразу три возможных значения, каждое из которых может претендовать на роль отдельной модели. Опять же, случайно совпадающей с реальной.
Файл №6
Здесь получение аномального магнитного момента мюона из псевдо-пи.
Вариант 1:
Вариант 2:
- L - константа Лежандра
- s - константа Шакти
- pa - псевдо-пи d-кварка x(xN)
- pb - псевдо-пи u-кварка x(x(Nx))
- pg - псевдо-пи фотона (xx)(Nx)
Файл №6m
Собственно, это третий вариант определения аномального магнитного момента мюона, через АММ электрона, с использованием константы Бруна.
Здесь так же используется функция d-кварка x(xN). Где вместо N подставляем такое число, чтобы экстремум функции совпадал с вычисленным ранее значением константы Лежандра L. Таким образом, мы получим x-координату экстремума данной функции.
Тогда выражение для АММ мюона будет иметь вид
В каком-то смысле, данная формула проще первых двух. Но константа Бруна известна с точностью всего лишь до тринадцати знаков. Поэтому, её трудно проверить на непротиворечивость методом грубой силы (т.е. вычислением).
Файл №7
Седьмой файл практически не претерпел никаких изменений, кроме уточнения констант. Вернее, их перевода на чисто математические рельсы.
Единственное, о чём следует сказать, это то, что в чисто математическом варианте
представления физических констант, прежняя формула для константы Лежандра перестала быть верной.
То есть, эта формула продолжает быть верной только в чисто физической подгоночной модели,
где привязка идёт к экспериментальным данным АММ электрона и мюона, а также их масс.
Файл №8
Здесь вычисляется масса протона. Алгоритм вычисления следующий.
Берём сумму двух кварковых триплетов u(ud') и u(du') и делим на 2.
Но это очень неточно.
Здесь, вместо числа 2 предложено следующее:
Где F - константа Фибоначчи.
Файл №9
Здесь вычисляется масса нейтрона. Алгоритм вычисления следующий.
Берём сумму двух кварковых триплетов d(ud') и d(du') и делим на 2.
Здесь, вместо числа 2 предложено следующее:
Где q - константа 2.358093... см. файл №3
Файл №10
Здесь вычисляется масса p+ и p- мезона. Алгоритм вычисления следующий.
Берём сумму двух аксионов, возведённых в степень кварковых дублетов a(ud') и a(du') и делим на 2.
Здесь, вместо числа 2 предложено следующее:
Файл №11
Здесь вычисляется масса p0-мезона.
Не мудрствуя лукаво, просто вычисляем a(dd').
Но, если шибко нужна точность, то делим на это выражение:
Разумеется, эти все цепные поправки вместо простой двойки есть подгон под желаемый результат.
Никаких возражений. Пусть будет без поправок. Ведь все совпадения случайны. :)
Файл №12
Здесь вычисляется масса того же p0-мезона.
Берём разность двух аксионов, возведённых в степень кварковых дублетов: a(uu') минус a(dd').
Но делим не на 2, а на квадратный корень из двух. То есть, пользуемся широко известной из учебников формулой.
Напомню, здесь не присутствует ни одного "неизвестно откуда взявшегося параметра". Более того, здесь нет ни одной физической константы, полученной экспериментальным путём.
Осмелюсь также заметить, что, если объявлять всё вышеизложенное нумерологией,
то надо немедленно выбросить из "Курса общей астрономии" правило Тициуса-Боде.
Которое-таки до сих пор присутствует в названном учебнике:
"Курс общей астрономии", стр.376.
П.И.Бакулин, Э.В.Кононович, В.И.Мороз. "Наука" М 1977.
Но мне как-то думается, что правило Тициуса-Боде имеет-таки место быть. Хотя, "подгон" фактически тот же самый.
